測(cè)量不確定度的A類評(píng)定

　　測(cè)量不確定度的A類評(píng)定簡(jiǎn)稱A類評(píng)定，是指對(duì)在規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定。下面本文主要根據(jù)測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示介紹測(cè)量不確定度的A類評(píng)定相關(guān)方法及計(jì)算。

對(duì)被測(cè)量進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，通過(guò)所得到的一系列測(cè)得值，用統(tǒng)計(jì)分析方法獲得試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x），當(dāng)用算術(shù)平均值x作為被測(cè)量估計(jì)值時(shí)，被測(cè)量估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式1計(jì)算：

……1

　　標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定的一般流程見(jiàn)下圖1。

圖示：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定流程圖

　　在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)n次，得到n個(gè)測(cè)得值被測(cè)量X的最佳估計(jì)值時(shí)n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值x，按公式2計(jì)算：

……2

　　單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)方差s^2（xk）按式3計(jì)算：

……3

　　單個(gè)測(cè)得值xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），按公式4計(jì)算：

……4

　　公式4就是貝塞爾公式，自由度ν為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）表征了測(cè)得值x的分散性，測(cè)量重復(fù)性用s（xk）表征。

　　被測(cè)量估計(jì)值x的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（x）按公式5計(jì)算：

……5

　　A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA（x）的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）的自由度，即ν=n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）表征了被測(cè)量估計(jì)值x的分散性。

　　一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，可采用極差法評(píng)定獲得s（xk）。

　　在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)Xi進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，測(cè)得值中的最大值與最小值之差稱為極差，用符號(hào)R表示。在Xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單個(gè)測(cè)得值xk的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（xk）可按公式6近似地評(píng)定：

……6

　　式中：

　　R——極差；

　　C——極差系數(shù)。

　　極差系數(shù)C及自由度ν可查得表1得到。

　　表1：極差系數(shù)C及自由度ν

　　被測(cè)量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式7計(jì)算：

……7

　　對(duì)一個(gè)測(cè)量過(guò)程，采用核查標(biāo)準(zhǔn)和控制圖的方法使測(cè)量過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，若每次核查時(shí)的測(cè)量次數(shù)為nj（自由度為νj），每次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為sj，共核查m次，則統(tǒng)計(jì)控制下的測(cè)量過(guò)程的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用合并實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差sp表征。測(cè)量過(guò)程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式8計(jì)算：

……8

　　若每次核查的自由度相等（即每次核查時(shí)測(cè)量次數(shù)相同），則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差按公式9計(jì)算：

……9

　　式中：

　　Sp——合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，是測(cè)量過(guò)程長(zhǎng)期組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)平均值；

　　Sj——第j次核查時(shí)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；

　　m——核查次數(shù)。

　　在過(guò)程參數(shù)sp已知的情況下，由該測(cè)量過(guò)程對(duì)被測(cè)量X在同一條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，以算術(shù)平均值x為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式10計(jì)算：

……10

　　例如使用同一個(gè)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或測(cè)量?jī)x器在相同條件下檢定或測(cè)量示值基本相同的一組同類被測(cè)件的被測(cè)量時(shí)，可以用該一組被測(cè)件的測(cè)得值作測(cè)量不確定度的A類評(píng)定。

　　若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量Xj在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值為xi1，xi2，……xin，其平均值為xi；若有m個(gè)被測(cè)件，則有m組這樣的測(cè)得值，可按公式11計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：

……11

　　式中：

　　I——組數(shù)，i=1，2，……，m。

　　J——每組測(cè)量的次數(shù)，j=1，2，……，n。

　　公式10給出的sp（xk），其自由度為m（n-1）。

　　若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次重復(fù)測(cè)量算出了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si，則m組測(cè)得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp（xk）可按公式12計(jì)算：

……12

　　當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差si的自由度均為ν0時(shí)，公式12給出的sp（xk）的自由度為mν0。

　　若對(duì)m個(gè)被測(cè)量Xi分別重復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xi）的自由度為νi，通過(guò)m個(gè)si與νi可得sp（xk），按公式13計(jì)算：

……13

　　由公式13給出的sp（xk）的自由度為

　　由上述方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行n’次測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

　　在日常開(kāi)展同一類被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量重復(fù)性無(wú)明顯變化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值進(jìn)行n次測(cè)量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算出單個(gè)測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk），即測(cè)量重復(fù)性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以自測(cè)量n’（1≤n’＜n），并以n’次獨(dú)立測(cè)量的算術(shù)平均值為被測(cè)量的估算值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式14計(jì)算：

……14

　　用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為ν=n-1.應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）。